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Si l’on considère dans■<[>(#, y 0 ) l’ordonnée y 0 correspondant 
à x 0 comme arbitraire, y = <p(Æ, -y 0 ) sera l’intégrale générale; 
si y 0 est une ordonnée déterminée, y = y 0 ) sera une inté¬ 
grale particulière. 
§ 2. Propriétés des intégrales. 
33. I. ip(Æ, i/o) = lim y n — lim Y n est une fonction continue 
de y 0 . 
Soit ( x 0 ,y 0 ) un premier point initial et ty(x,y 0 ) la fonction cor¬ 
respondante. Calculons deux premières sommes (y n ) B et (Y,Je, 
en employant, comme au n° 6, les nombres B>Aet6>aà 
la détermination des régions R successives, et en subdivisant 
l’intervalle x — x Q en intervalles S 4 , o 2 , ... assez petits pour 
que l’on ait, £ étant un nombre positif donné d’avance, 
'^(X, i/o) + f > (YAy (iJn) B > 'Ka-, Ifçè — s. 
Nous supposerons, en outre, que les subdivisions o A . sont 
égales et que l’on a 
= • • • = $ n = é. 
Soit (x 0 , i/o -+- a) un second point initial, et <[>(#, y 0 -+- a) la 
fonction correspondante. Calculons, en partant de ce second 
point, deux nouvelles sommes (Y n ) c et (y n ) c , en conservant le 
même mode de subdivision de x — x 0} mais en substituant 
aux nombres B et b , les nombres C et c, déterminés par les 
relations 
a a 
C = B-, 6 = 6-+--. 
rî S 
Il est permis de supposer la valeur absolue de a assez petite 
pour que Ton ait, quel que soit le signe de a, 
C> A, 
c y a. 
