Soient (R*) B , (Y A .) B et (y k ) B , les régions et les ordonnées suc¬ 
cessives du premier calcul ; de même, (R*) c , (Y*) c et (y k ) c , les 
régions et les ordonnées successives du second. 
On voit de suite que nous avons choisi les nombres G et c 
de manière que les régions (R,) B et (R,) c coïncident, car on 
aura 
B*, = « -4- Ce?!, — l )$| = a — C(?j. 
Ces régions étant les mêmes, les limites supérieures et 
inférieures de f dans l’une ou dans l’autre seront les mêmes 
aussi, c’est-à-dire qu’on aura 
(M,)c= (M|) B , (nii)c = (wq) B , 
et, par conséquent, 
(V,)c — (Vo H- a) -+- (M|) c c?i — (Y,) b -+- a, 
(y*) c = {yo -+- «) -+- (mdc*, = 0y,) B +- «. 
On déduit de là que (R*) c et (R 2 ) c coïncident encore, et ainsi 
de suite, de proche en proche, que les deux régions quelcon¬ 
ques (R*)e et (ROu sont toujours identiques. On a donc, quel 
que soit k , 
(Yfc)c = (Y,) b -+- a, (y k ) c — (y k ) B H- a, 
et l’on peut faire k — n dans ces deux équations. 
Comme on suppose C > A et c > a , on a (n° 9) 
(Y„) c ^ }Jo H" «) ^ 
et, à cause des équations précédentes où Ton fera £ = n, 
