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x 0 , x { , ... x„ = X et les limites de sommes correspondantes 
(n° 4); on aura, comme on le sait, quel que soit k, 
(-) • • • })k 1 < 4 , (‘ r *-l ’ I/o) < 
Or, pour 0 < h < o k , l’équation (1) du n° 24 donne, a fortiori , 
(5) . . — ad\ i -»- /?, .Vo) — <[*(**_,, i/o) 
Ajoutant, membre à membre, les inégalités (2) et (3), et 
posant x k _i -4- h ~ x, il vient (x variant dans o*) 
!Jk-i — a$ k =^ ^(Jf, ijo) < Y*-! + A â k ; 
donc, quand x varie dans 8*, le point [x, y = <p(Æ, t/ 0 )] varie 
dans la région R*. On aura, par conséquent, dans cet inter¬ 
valle 8* de x , 
Wkî'fix, 
Multipliant par dx et intégrant dans l’intervalle 8*, il vient 
*M* < f Xk f{x, ÿ)dx ^ 
CCli-i 
Si l’on fait successivement k — 4, 2, ... w et si l’on ajoute 
membre à membre les inégalités correspondantes, on trouve 
n « 
f f{x,^)dx^^M k ^ k , 
i 1 
et on en conclut 
y, ^ y„. 
ïo 
Passons à la limite, on a, par définition, 
lim ÿ„ = lim Y„ = <KX, y,), 
2 
