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et, par conséquent, 
<KX, y 0 ) = .Vo f X f(x, ty)dx. 
X étant quelconque, le théorème est démontré. 
« 6 . Corollaire I. <\>(x, y 0 ) est une fonction de x, à variation 
limitée. 
Cette propriété résulte immédiatement de ce que la fonction 
yo) — y 0 
est l’intégrale définie de f(x, <L), qui jouit de cette propriété. 
a?. Corollaire II. ^{x, y 0 ) a pour dérivée f{x, en tout 
point où cette dernière fonction est continue et il existe de tels 
points dans tout intervalle. 
En effet, la dérivée de 6 (æ, y 0 ) est la même que celle de 
Vo) — yo • Or, cette dernière fonction est l’intégrale définie 
de f(x, <p), laquelle jouit encore des propriétés indiquées. 
as. III. Réciproquement, toute fonction continue y de x qui 
dans Vintervalle (x 0 , x) vérifie la relation 
se confond identiquement avec ^(x, y 0 ). 
Soient y = ¥(x) une fonction qui vérifie la relation 
(R).F(x) = y 0 -+- J x f{x, F )dx, 
et X une valeur de x , vérifiant les conditions du n° 3; con¬ 
sidérons un mode de subdivision de l’intervalle X — x 0 , en 
