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§ 4. Étude de quelques équations 
différentielles. 
Nous allons étudier, en particulier, certaines formes d’équa¬ 
tions différentielles que l’on peut intégrer. 
1° Fonctions continues. 
34. Si f(x, y) est une fonction continue de x et de y, la 
limite (4) de la valeur de D„ = Y„ — y n (n° 20) montre que 
l’équation 
t — f( x > y) 
sera toujours intégrable dans une région où f y sera limitée 
supérieurement et inférieurement. 
2° Fonctions discontinues de x seulement. 
35. Nous allons démontrer un théorème d’une certaine 
généralité. 
Théorème. — L’équation différentielle 
sera intégrable dans la région T, si la dérivée fj(x, y) existe et ne 
peut surpasser en valeur absolue un nombre donné M, et si f(x, y) 
est une fonction intégrable de x, pour toute valeur particulière 
de y, dans cette région. 
Reprenons la valeur de D„ 
D 
< 
(B 
t=M 
l>)rJx -U ^ AfctfdC 
[gi+mx-x.) _ , j 
