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Faisons enfin tendre St/ vers zéro, il vient 
i=n 
lim 2 A fi <Lr = 0 , 
et le théorème est démontré. 
Remarque. — La conclusion précédente subsiste, alors même 
que fl(x, y) serait indéterminée, pourvu que M vérifie la rela¬ 
tion 
mod [f(x, y -h o y ) — f(x. y)] M mod §y, 
sous les conditions précisées au n° 21. 
36. Exemple. — L’équation différentielle, où les quantités X 
sont fonctions de x seulement, 
T = ^0 + X,î/+ ^ l]j~ •+-••• *+■ X-nl/ 1 , 
sera intégrable dans toute région où les quantités X le seront. 
3ï. Intégration de F équation linéaire. — Considérons l’équa¬ 
tion 
du 
J. Xy = X, ; 
dx 
si X et sont finis et intégrables dans une région T, l’équa¬ 
tion peut s’intégrer. On sait que si X et X t sont continus, l’inté¬ 
grale générale est donnée par la formule 
On peut étendre cette formule au cas où X et X, sont sim- 
