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leur indice, mais respectivement égaux ou supérieurs à A et a , 
B et b, C et c et inférieurs à des limites données. 
Nous démontrerons le théorème fondamental qui suit : 
Si les nombres A k et a k , B k et b k , C k et c k restent toujours 
respectivement égaux ou supérieurs aux nombres A et a, B et b, 
C et c, sans pouvoir s'annuler ni tendre vers zéro, ni vers 
Fin fini; si , n croissant infiniment, tous les intervalles o k tendent 
vers zéro d’une manière quelconque, les six sommes : 
= x„ -+- 
2 
m k S k \ 
tendront vers des limites finies déterminées et invariables, de 
quelque manière que puissent varier A k , a k -, B k , b,; C k et c k . 
5. Remarque. — Nous pourrons toujours supposer que l’on 
ait pris les o assez petit pour qu’une région quelconque R* soit 
intérieure à la région R, et cela sans que l’on soit forcé de 
faire croître indéfiniment le nombre de subdivisions. 
La démonstration se fait comme au n° 5 de la première 
partie. 
§ 1 Première forme (lu théorème 
fondamental. 
6 . Théorème. — Si F on prend A k = A'( > A), a k = a'( > a) ; 
B. = B (> B), b 5 = b'(> b); C k = C'(> C), c. = c(> c) 
constants, les sommes X„ et x„, Y„ et y„, Z„ et z D tendront vers 
