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des limites déterminées et invariables X et x; Y et y, Z et z, çumm/ 
/oms /£$ intervalles 8 k tendront vers zéro d’une manière quel¬ 
conque . 
Nous procéderons comme dans la première partie : nous 
définirons d’abord les notations, puis nous démontrerons un 
lemme d’où découle aisément la démonstration du théorème 
précédent. 
?. Notations. — Soient X n , x n \ Y n , y n \ Z n , z n les sommes 
relatives à un mode de subdivision N de l’intervalle t 0 T en n 
parties par les points t 0 , h» ...£„_i, T; posons, en général, 
%i = ti — ù-i; représentons par R t , R 2 , ... R„ les régions qui 
correspondent aux intervalles 8 4 , ... 8„; enfin, soit 8 la plus 
petite des quantités 8 f . 
Soit, d’autre part, a un nombre donné plus petit que 8 , 
et X', x' n \ Y' w , y' n ; Z'„, 3 ' les sommes relatives à un nouveau 
mode de subdivision quelconque N' de ( t 0 , T) en parties infé¬ 
rieures à a. 
Il y aura par hypothèse des points de subdivision du mode 
N' dans un intervalle quelconque 8* du mode N; je les repré¬ 
sente par t k> tk, 2 , ••• tk, r {tk ,i pouvant coïncider avec ù_i). Je pose 
— tk, 1 ^*,2 = ^A,2 Ù,l? • • • $k,r ~ tk,r Ù,r- 4 • 
Je désigne enfin par R*,,- la région qui correspond à S*,-; par 
X*,. e tx’ kti , Yi >f et y' u , Z* fi et si,* les coordonnées qui corres¬ 
pondent à ù,.. 
S. Lemme. — Les quantités a et 8 étant ci-dessus définies, si 
l’on prend a asses petit pour satisfaire aux inégalités 
n A'a. < (A' — A)J, ??B'a < (B' - B)<r, nCoc < (C' — C)J, 
na'on < (a' — a)£; nb'a. < (/>' — ù)<?; wc'a < (c' — c)§, 
