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ce qui sera toujours possible, on aura 
Y< Y n 4- nüx, Z',, < l n -f- nCa , 
.Vn > !/n — nb%\ z n > — wca. 
Démonstration. — Les inégalités 
l X^j X A _| * + " (.& — l)Aa, 
( 2 ) . “ 
( x’ ky \ > -**-4 — (ft — l)aa; 
sont satisfaites pour /c = 1, car on a par définition 
x; fl = x 0 , 
• • • 
*u = a\>; 
Si donc des inégalités (1) on peut déduire, pour 
X* + i ( i <1 X* -f- /cAa, 
• • • 
a*+ lf i > oc k — ka a; 
le théorème sera démontré, car on pourra, de proche en 
proche, faire & = 1,2, 3, ... n -h 1 dans les formules (1), et 
l’on a aussi, pour k = w •+■ 1, 
a »+m 
t 
La généralisation de la démonstration donnée au n° 8 
(l re partie) est évidente. 
9. Démonstration du théorème (n° 6). — Du lemme précé¬ 
dent on déduit sans peine que X„, x n \ ... tendent vers des 
limites déterminées. 
Considérons par exemple la somme X„. Cette somme est 
Tome XLVII. 4 
X„ <C X n -f- /îAa, 
x'n > oc n — n aa ; 
