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puisque, par hypothèse, 
A' B' C' a' b' c 
Â 7 = B 7 ' = C 7 = ô 77 = V' ~ c 77 ’ 
Ces inégalités nous fournissent la limite supérieure de 
t k+i — t k ,i que nous voulions obtenir. 
Utilisons immédiatement ce résultat pour faire la démonstra¬ 
tion annoncée. On a 
i=l i=r 
x; i+1) . = x;. * 2 +1 mia.- 
•-ï i=/+i 
Dans la première somme, M* i( <f M' k+i ; dans la seconde, 
A"; il vient donc 
+• — t k ) -+- A (Ikn ~~ h,i)i 
et, si l’on remplace t kyi — t k par sa limite supérieure ô A 4 .,, et 
t k+ , — t kyl par la limite supérieure que nous venons de trouver, 
4- -+- A a(5 A •+■ 1). 
Tenons, en outre, compte de la première relation (2), il 
viendra enfin 
X[ W ^[X" + K^k+i] -h A'«(5* 4- 5* 4- 1), 
< X k+l 4- 5 A+1 A'a. 
C’est la première des relations (2) où k est changé en (k 4-1), 
et les autres relations se transforment de même. Les équa¬ 
tions (1) sont donc démontrées. 
13. Les résultats trouvés aux n os 11 et 12 fournissent aisé¬ 
ment la démonstration du théorème énoncé au n° 10. 
