( oS ) 
Nous avons en effet, d une part (il), 
W.Xlfx:, x^x"; 
d’autre part, en faisant tendre a vers zéro dans les formules (1) 
du n° 12, 
(p) . . . X"^limX'„,^X’, 
x'j < lim x' n . < x'. 
Faisons tendre n vers l’infini, les équations (a) donnent 
x>x". 
x' < x", 
et les équations ((3) 
x"^x’ ; 
on doit donc avoir 
x 
n 
>< 
« 
>< 
f t t 
x = X — X. 
On démontre de la même manière les relations 
Y" = Y' = Y, 
Z" = Z' = Z, 
§ 4. Deuxième généralisation du théorème 
fondamental. 
14. Nous pouvons maintenant énoncer le théorème sous la 
forme générale qui suit : 
Théorème. — Si les nombres A* et a*, B* et b*, C k et c k restent 
toujours respectivement égaux ou supérieurs aux nombres A et a, 
B et b, G et c sans pouvoir s'annuler ni tendre vers zéro ni vers 
rinfini; si n croissant indéfiniment tous les intervalles 5* tendent 
vers zéro d’une manière quelconque, les six sommes X„, x„ ; Y„, y r< ; 
Z„, z n tendront vers des limites déterminées et invariables X, x; 
Y, y; Z et z, de quelque manière que varient A*, a Æ ; B*, b*; 
C* et c*. 
