Démonstration. — D’après l’énoncé du théorème, on pourra 
toujours déterminer des nombres 
A' > A"^A, B' > B"^ B, C' > C"^C, 
a' > fl" j> a, b' > h" ^ A, c' > c" ^ c, 
satisfaisant aux conditions 
A' a' B' b' C c' 
À 77 = ü" F — ¥' = c 77 = 7' 
et tels que l’on ait, quel que soit k, 
A’>A t ^A", B > B^B ", C'>C,5C", 
a > a k ÿ a", b' > b k ÿ b ", c' > c* J c". 
Représentons encore par \' ky x' k \ ... X*, æ *; ... les valeurs de 
X*, ... lorsque l’on emploie dans le calcul des régions suc¬ 
cessives au lieu des nombres variables A*, a k \ ... les nombres 
fixes A', a; ... d’une part, A", a" ; ... d’autre part. 
On reconnaît aisément de proche en proche, pour un même 
mode de division de l’intervalle (/„, T), que l’on a, pour les 
valeurs successives de k y 
x f k s x, 5= x;', 
a* <! **ï 
et, pour k = n y 
