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Passons à la limite en nous appuyant sur le théorème pré¬ 
cédent (n° 10); il vient 
lim X„ = X, 
lim x„ = æ; 
et le théorème est démontré. 
15 . Remarque I. — Nous avons supposé T > / 0 et tous les 
accroissements o, positifs. Il n’y aurait aucune difficulté à éta¬ 
blir les théorèmes correspondants, pour le cas où l’on aurait 
T < Jo et où tous les accroissements 3, seraient négatifs. 
16 . Remarque 11 . — Si l’on fait le calcul des régions suc¬ 
cessives R a . en employant des nombres invariables A'Q> A) et 
ci'Qlo), R'(^B) et b'(^:b), C'(^C) et c\^c), et si l’on procède 
indéfiniment par des subdivisions successives des premiers 
intervalles ù k en intervalles plus petits 8 A|f , de ceux-ci en inter¬ 
valles plus petits encore, et ainsi de suite, les sommes X, t , Y n , Z„ 
seront constamment décroissantes (ou constantes), les sommes 
y rt , z n constamment croissantes (ou constantes). De plus, il 
est facile de voir que cette conclusion subsiste pour A' = A, 
a' = a; ..., même quand l’une ou l’autre de ces dernières 
quantités est nulle. 
La démonstration est la même que dans la première partie 
(n° 16). 
f ?. Remarque III. — Les théorèmes et les remarques qui 
précèdent peuvent fournir, comme nous le verrons plus tard, 
une méthode d’approximation pour calculer les intégrales d’un 
système d’équations différentielles. 
