( 62 ) 
20* Supposons que les dérivées partielles/i*, f’ y , f u ; f^, ...; 
/j’,, ... existent et soient limitées dans la région R. Soient (A*), 
le maximum dans la région R, de l’oscillation de /i quand x 
seul varie; (Af),-, (At). les maximum correspondants quand y 
ou z seul varie ; on aura évidemment 
(A (A^ + (AVt + {Mb 
(A;\- _ (Aï\- -+- fAf\- (A,), w ffAï), (AT), (Aï)f| 
—----- = t J I C I - » - * -- * 
Mi -+- tyi •+• OTj -+- âi/i - 4 - §Zj |_ 0X { Olji $Zi 
Soit Hj la plus grande des limites supérieures des fonctions 
mod /i' x , mod f[ y , mod fl z dans la région R (n° 1 ) ; on aura donc 
< A i). 
il i • 
dXj * 4 - olji •+* r )Z t 
Soient, de même, H 2 la plus grande des limites supérieures 
des fonctions mod f ix , mod / 2y , mod f iz \ H 3 la limite analogue 
pour mod f Zx , mod f Zy , mod f Sg . On trouvera pour limite supé¬ 
rieure de l’exposant V 
+ (T-g (H, -4- H 2 H 3 ), 
et la formule (2) donnera, a fortiori , la suivante : 
D + — ? oMHi + H 2 +H 3 )__ 
ü = (A'+fl , + B'-f// + C' + c'p/+i y [(AÎ), + (AJ),+ (A l'tft. 
P ~, 
Dans cette formule, p est arbitraire, on peut le supposer 
égal à l’unité, et il vient alors, plus simplement, 
D„^U(e 1+(T_ ' o)(Hl ^ H2 '*' H3) — l), 
i—n 
U =(A' + « , + B' + (p'+C , + cV' ■+• V [(A!), + (A' 2 ),-i-(A;),]<î(. 
