( 63 ) 
Remarque. — Les formules (3) et (4) on été établies dans 
l’hypothèse de dérivées partielles déterminées/^, f iyy f ’ iz ; fi xy ... 
On voit de suite que cette condition n’est pas nécessaire et que 
les formules subsistent, pourvu que les nombres FR, H a et H r> 
vérifient les relations 
)d [f\(x + Sx, y-^-By y z+-Sz y t) — fi(x,y,z, /)]H,(mod mod ây -+- mod âz) y 
)d [f. 2 (x+$x, y 4- (b/, z -+- rJz, t) — f,(x,y.z, /)] < H 2 (mod<Lc^raod<fy-Hmod<S&), 
>d [/ 3 (x-+-cù, y-t-ty, z+-Bz, t) — /* 3 (x, y , 3, /)]<f H 3 (mod£x-f- mod -+-mod <52), 
à la seule condition que les points (x ■+■ ox, y oy y z h- 02 , t) 
et ( x , 1 /, 2 , t) soient dans la région R. 
« 1 . Expression de D n dans un cas particulier important. — 
Une équation différentielle de Tordre p , 
d^y\ 
dxV-'E 
se ramène, comme on le sait, à un système d’équations diffé¬ 
rentielles simultanées, par l’introduction de (p —1) variables 
auxiliaires t ly L, ... t p { . Ce système est le suivant : 
b 1 
bfi, (i = 1, 2. ... p — 2), 
b> b» ••• t), -i). 
O* • o , 
Soient L et / les limites supérieures et inférieures de 
f{x y y y t ly ... t p ,) quand le point (x, y y t iy ... /,__<) varie dans 
une région donnée R; L, et l iy ’(i ===== 1, 2, ... p — 1), les limites 
supérieures et inférieures de /, dans cette région. Soient, 
d j_ 
dx 
dt i 
dx 
dtp-j 
dx 
