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poser dans ces limites de sommes T = t\ les expressions x , y 
et z, définies par le système 
I x = iim X n = lim x n = <J/,(x 0 , y n , Z 0 , 0> 
V = dm Y„ = lim y n = ^ 2 (x 0 , *o, 0» 
« = dm Z n = lim % n == ^ 3 (x 0 , y 0 , z 0 , t), 
ont un sens et sont des fonctions de t. Nous verrons plus loin 
que le système (3) est le système des intégrales des équa¬ 
tions (1). Si l’on considère les valeurs x 0 , y 0 , z 0 qui corres¬ 
pondent à t 0 comme arbitraires, ce sera le système des inté¬ 
grales générales; si, au contraire, on considère ces quantités 
comme déterminées, ce sera un système d’intégrales particu¬ 
lières. 
§ 2. Propriétés des intégrales. 
£3. I. Les fonctions x = lim X„ = lim x n = Vo, 0» 
y = Voi z o> 0» % = ^ 0 (^ 0 » Vo’ z oi 0 des fonctions con¬ 
tinues de x 0 , y 0 , z 0 . 
Soit (x 0 , y 0 , z 0 , t 0 ) un premier point initial, et 
x = ÿi(oc 0 ,yo-z 0 , t), y = ^ a (x 0 ,y 0l Zo,t), z = ÿ s (x 0 ,y 0 ,z 0 >t) 
le système correspondant de fonctions. Calculons des sommes 
Xi, x' n \ Y,'„ y ' n ; Z’, 2 ' en employant pour le calcul des régions 
successives R* les nombres fixes A'(> A), a\> a); B'(> B), 
b ’(> fr) ; C'(> C) et c'(> c). On peut subdiviser l’intervalle 
(t 0 , i) en un nombre suffisamment grand de parties égales 0 
pour qu’on ait, quelque petit que soit le nombre positif 
donné s, 
! ^ 1 (^* 0 ,yo,^o» 0 f > x;i> ^,(x 0 , y 0 ,z 0 , t) ^x' H > ^,(x 0 , y 0 ,z 0 , 0 - 
yo, Zo, t) H- 6 > Y; ^ ^ 2 (x 0 , î/o, ^ 0 : t)^y'n> ^{x 0 , y 0 ,Z 0 , t) — 
2 / 0 , ^0 5 0 -t- £ > <J> 3 (x 0 , î/o, Z 0 ,t)^>z' n > ^ 3 (x 0 , î/o, 0 - 
