Mais on a 
X” y <J/,(ar 0 -v a, y o h- (3 2 0 r, t) > xi/, 
Y„ ^(Xq -+- v, y 0 -+- |B, 3 0 -+- ■y, £) y n , 
Z n ^ô(a*0 a, ]/o '+' p: ^0 “Xî 0 ^>T i 
d’où l’on conclut 
X; 5= ^,(x 0 -+- a, y 0 -+- 6, Z 0 +r,t) — x' n , 
et, en tenant compte de la première équation (1), 
mod [^i(x 0 -f- a, y 0 -v- (3, 3 0 -+- r, t) — <pi(x 0 , */o, *o, 0 — «] < 2e, 
mod [^(xo-e-a, î/ 0 -*- (3, 3 0 -+-r, t) — ^,(x 0 , t/ 0 » ^o» 0] < 2e -4- mod a. 
On trouve de même 
mod [<Ja>(x 0 -4- a, t/ 0 -+- (Mo r, 0 — <p 2 (x 0 , .Vo, z 0 , 0] < 2t ’ + mod ?• 
mod [^ 5 (x 0 -+- a, y 0 h- p, -f- y, 0 — I/o, «o» 0] < mod-/. 
Les trois dernières équations démontrent le théorème. 
£4. II. Les fonctions <[q(x 0 , y 0 , z 0 , t), et <p 3 sont des fonc¬ 
tions continues de t. 
La démonstration se fait comme dans la première partie 
(n° 24). 
25 . III. Pour toute valeur de t satisfaisant aux conditions 
imposées à T au n° 5, les fonctions 
^i(xo, y 0 , z 0 , t), ^ 2 (x 0 , y 0 , z 0 , t ), <p 3 (x 0 , i/o, * 0ï 0 
satisfont aux relations 
^i(x 0 ,3/0, Zq , <) = x 0 ^g, /)(/f, 
h 
, ^(x 0 ,y 0f z 0 ,t) = y 0 /Y#., ^ 2 , ^ 3 , 
I 
; ^pô(*^o» i/o ? ^o, 0 1 *o J /ô^'Pi’ , 'P-’ 'P 3 ’ t)dt. 
t O 
La démonstration se fait comme dans la première partie 
(n° 25). 
