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86. Corollaire I. — ^i(æ 0 > 2/o> *o> 0» ^a et sonl des fonc 
lions de t à variation limitée. 
87. Corollaire II. — «Jq (x 0 , y 0 , z 0 , t) a pour dérivée 
fi(ÿu ^a^ ^ 5 ? 0 en tout point où cette dernière fonction est 
continue, et il existe de tels points dans tout intervalle. Les 
fonctions <p a (Æ 0 , 2/o> % 0 et 2/o> * 0 » 0 jouissent également 
de la propriété correspondante. 
Comme chacune des fonctions /i(^, <p a , ^ 3 , t), /j(4»i, ^ 2 , ^ 5 , t), 
^ 5 ) 0 est continue pour des valeurs de t dans tout 
intervalle, il y a, dans tout intervalle, des valeurs de t pour 
lesquelles ces trois fonctions sont simultanément continues ; 
donc il y a, dans tout intervalle, des valeurs de t pour les¬ 
quelles les trois fonctions 
j = ^,(x 0 , y 0 , z 0 , t), y = ip 2 (x 0 , y 0 ,z 0 ,t), z = ij^aro, y 0 ,z 0 ,t ) 
vérifient simultanément les équations différentielles. 
88. IV. Réciproquement, tout système de fonctions de t, 
*=Fi(f). y = F a (l), * = F s (f), 
qui, dans Vintervalle (t 0 , T), vérifie les relations simultanées 
x = x 0 f Vi (x, y , 3 , t)dt, 
to 
■ y = 2/0 f t fi{x,y,z,t)dl, 
la 
z = Zo f'f\{x,y,z , t)dt , 
to 
se réduit identiquement à 
f'i(t)== ^i(aîo, t/o, 0? F 2(0 == ^ 2 (^ 0 » i/o? 3>0J 0’ F sW == 'pô(*^05 2/ J ’ ^65 0" 
La démonstration se fait comme dans la première partie 
(n° 28). 
