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2®. Y. Les fonctions ^(xq, y„, z 0 , t), 6 3 et sont des fonc¬ 
tions de t ayant une dérivée intégrable. (Première partie, n os 29 
et 30.) 
30 . VI. Le système de fonctions de t 
x = Fi(0» y = f s (0» - = FôW 5 
qui sont continues et satisfont aux équations différentielles pro¬ 
posées, pour des valeurs de t dans tout intervalle, qui ont des 
dérivées intégrables et se réduisent respectivement à x 0 , y 0 , z 0 , 
pour t = t 0) est un système unique, cest le système des intégrales 
Fi(0 = I/o, "o, I ), Fa'O = ^>(-r 0 , I/o, *o,0> F 3 (0 = ^ 0 , 1 / 0 , W). 
La démonstration se fait comme dans la première partie 
(n° 32). 
§ 4. Étude de quelques équations 
différentielles. 
1° Fonctions continues. 
31 . Si les fonctions fi(x,y,z,t), f\{x,y,z,t), f s (x,y,z,t ) sont 
continues par rapport à x, y, z et t , la limite (4) de la valeur 
de l)„ (n° 20) prouve que le système 
dx dy dz 
== fl { X 5 lit t)l Pç === fi{x , y , /)> == /sO*-, I/, 0 
sera intégrable, dans toute région où les dérivées partielles 
de /i, /‘ 2 , fz par rapport à x , y et « seront limitées supérieure¬ 
ment et inférieurement. 
