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La quantité (AJ), est égale au maximum, dans la région R,-, 
à l’oscillation de f(x, y, z, t) quand t seul varie. Cette oscil¬ 
lation étant une fonction des variables x, y et z, lesquelles 
restent a fortiori comprises dans les intervalles respectifs 
(x' 0 , x' m ), (t/o» y In), (si, z'm), son maximum doit correspondre à 
un des intervalles 8 æ de x, %y de y et 83 de z. Supposons que 
ce soient respectivement les intervalles (x' h _ h x’ h ), (yl-i, y[), 
z\); on aura, dans ce cas, H étant défini comme au n° 20, 
(Al )i < (Af?’*’' -4- 2H,(oX -+- rjy 4 - 
et, a fortiori , 
h,k,l=m 
(Ai)< <c2 (AJJj ■+■ 2H,(£r -h Sy -+- $z). 
h,k,l=l 
Par conséquent, en multipliant par 8 1 , puis faisant la somme, 
pour i = 1, 2 ... 11 , 
i=l 
i—n 
2 (A ,)?■*•'*( 
i=l 
2Hj(£r -+- $?/ •+- <fe)(T — t 0 ). 
Puique, par hypothèse, f(x h , y k , z h t) est une fonction inté¬ 
grable de t, 
i=n 
lim 2 (AJ?"* = 0, 
«=se i=l 
et l’on a 
i—n 
lim 2 (A|),o< T 211,(0£ + Sy -h Sz )(T - („i. 
1=1 
Comme le second membre est aussi petit que l’on veut avec 
ex, 0 y et ùz, on en conclut 
i—n 
lim 2 (A t)i$t = 0 , 
»=i 
