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et, de même, 
ce qu’il fallait démontrer. 
Remarque. — La conclusion précédente subsiste alors 
même que les dérivées partielles par rapport à x, y et z 
seraient indéterminées, pourvu que l’on puisse vérifier les 
relations 
iod[/i(x-4-<?x, y-*-Sy, z-^Sz, t) — /i(x,p,2, /)]<^ H^modcLc -emodcù/ rnodfo), 
iod [fJx-hSx, y Sy, 2 -+> Sz, t) — f 2 (x, y , z, £)]<f H 2 (mod Sx mod Sy -+- mod Sz), 
îod [f- x-edx, ?/-e Sy, z-+- Sz, t) — fs{x,y, z, f)] <f H^mod Sx -4- mod Sy -f- mod Sz), 
sous les conditions précisées au n° 21. 
33 . Revenons à une équation unique de l’ordre p 
<hL_ r ( 'jy d *^]ï 
ilx" \ dx p ~'. 
dij 
dP~ l y \ 
dxp~ l J 
et supposons que les dérivées partielles de f(x, y , dr , ... dxp 
par rapport à y, ... soient limitées supérieurement et 
inférieurement. La limite de D„ fournie par la formule (3) 
(n° 21) montre que l’équation différentielle peut s’intégrer dans 
toute région où f(x, y , ...) sera une fonction intégrable de x, 
pour tout système particulier de valeurs de y et de ses dérivées. 
Exemple. — L’équation linéaire de l’ordre p, 
dry 
dx p 
X 4 
d 1 ’ l y 
dx p ~ l 
dy 
-e ... -*- X /> _, ——h \ p y — X 
sera intégrable dans tout intervalle où les fonctions X seront 
elles-mêmes intégrables. 
