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pre ni dans ses procédés, aucune analogie avec la notre. Elle 
se borne strictement à établir l’existence de fonctions jouissant 
de la propriété indiquée, sans fournir aucun procédé pour les 
calculer. 
Il serait facile de la généraliser et de montrer, par exemple, 
que l’on peut toujours trouver un système au moins de fonc¬ 
tions capables de vérifier les relations 
pourvu que les fonctions f { soient intégrables par rapport à 
chacune des variables x u x, ... x n , /, qui y entrent. Mais cette 
démonstration ne nous semble pas présenter grand intérêt. 
Assez longtemps avant de publier la démonstration générale 
dont nous venons de parler, M. Peano avait démontré le 
théorème, pour le cas particulier d’une seule équation. Cette 
démonstration, qui a paru dans les Atti (h Turin (1886), 
repose sur des principes spéciaux, qu’il est impossible d’éten¬ 
dre au cas de plusieurs équations; mais sa portée, que la 
comparaison fait mieux saisir, est exactement la même que 
celle de la démonstration générale dans le cas particulier dont 
il s’agit. Il y a dans cette démonstration particulière un point 
de contact avec la méthode exposée dans la première partie 
du présent travail. Nous allons l’indiquer. 
Voici le principe de cette démonstration de Peano : 
Étant donnée l’équation 
r/y 
y - /(•<•> y) 
r/.r 
si, à partir d’un certain point initial u 0 , //„), on considère 
toutes les fonctions continues // dont la dérivée est constam¬ 
ment trop grande pour vérifier l’équation précédente, la limite 
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