SUR 
UN NOUVEAU DÉVELOPPEMENT 
DE LA 
FONCTION GAMMA 
QUI CONTIENT 
LA SÉRIE DE STIRLING ET CELLE DE KUMMER 
On sait que le logarithme de la fonction gamma peut être 
développé en série de deux manières tout à fait différentes : 
l’un des développements est la série de Stirling , l’autre celle de 
Kummer. 
La série de Stirling 
\ I \\ 
-log27r + —J loga —a 
Jî,_Bj_. 
L2a 5.4a 5 5.6a s 
, lr -, 
(2w — l)2/m 2w_1 (2 n -+-1) (2« ■4-2)a 2 ' ,+1 
où B|, B 2 , B 3 ... désignent les nombres bernoulliens et 9 une 
quantité positive, inférieure à l’unité, procède suivant des 
puissances décroissantes de la variable et appartient à la classe 
des séries semi-convergentes. 
