En échangeant l’ordre de la sommation et de l'intégration (*), 
on a la série trigonométrique 
+» 
(5).logr(a)=A-+- P A e 
h =—ao 
ÎTiha 
OU 
-,r 
<lx 
1 
e~ x \ 
X \x 
"lirih 2 Trili 
J 
Pour calculer les coefficients P h , nous considérons que l’on 
a, pour la constante de Mascheroni : 
Par addition, on revient ainsi à l’intégrale d’une fraction 
rationnelle 
On voit aisément que, parmi les déterminations en nombre 
infini du logarithme, il faut choisir celui pour lequel on a 
. . . log (Vrili) = log (2 tt|A| ) 
7i i 
- sgn.h, 
sgn.h désignant -+- 1 ou —- 1, suivant que h est positif ou 
négatif. 
(*) Pour voir la légitimité de l’interversion des deux opérations, ici et 
ailleurs, il suffit de songer qu’il s’agit de séries trigonométriques et que 
l’on peut rendre finies les limites de l’intégration par un changement de 
variable, tel que x — — 
i-y 
