Quant à la constante A, on trouve sans difficulté 
( 8 ) 
\ 
As - log 2r. 
2 n 
En effet, on a par l’équation (1) : 
et par suite 
En employant la formule (2) pour a — i, on peut écrire 
l’intégrale ainsi : 
2x 
X- -+- (2 t / i ) 1 2 
I *— w 
= 2 2 (. 
1 ^ (— ■!)*-* 
2 à h 
I 
- log 2. 
c o 
En mettant les valeurs des intégrales dans la formule (5), on 
trouve : 
/i=+as ^iTTiha 
(9). 
logr(a)=-log2r+ — (C log (2«'/i)) 
( j\ A=+00g2;riAa 
= -log2;r—C a — 
2 5 
C’est la série de Kummer; car en rétablissant la forme réelle, 
on a : 
QÏsrilta 
J_Li^ log(2 ’ rî7i > 
«e s,iTiha 
= 2 
e“ ‘ Iog (Vrili) —- e 27r,,w log (— 'ÏTrili) 
h=i 
«O 
log (2 rh) sin 2 nha £ cos 2 *ha 
a=i 
7rh 
S 
/ j 
A=l 
2A 
