et puisque 
( 8 ) 
4?, eos %7rlia 
>-— jog (2 sin *a) 
*=i h 
(0 < a < t), 
on peut mettre la série sous la forme 
( 10 ) 
| logr(a)= - log 2 ?r'—(C -+- iog 2?r) l^a — 
i\ \ 
5 ) — - log (î sm jto) 
1 h ^° log li sin ^rha 
* h^t h 
Or, le développement (10) n’est valable que dans l’intervalle 
0 < a < 1 ; rien ne nous empêche de généraliser les considé¬ 
rations précédentes, de manière que l’on développe la fonction 
en une série trigonométrique qui est valable dans un inter¬ 
valle quelconque de la grandeur de l’unité. 
Soit donc maintenant v<a<t> + l,v étant une quantité 
positive quelconque. Pour pouvoir appliquer les séries (2) 
et (4), nous donnons d’abord à l’équation (l a ) la forme 
de laquelle, a — v étant positif et inférieur à l’unité, résulte 
l’équation 
(H) 
log 
r(«) 
l /'lit 
où 
^=+00 
h= - co 
e +2 Tih(a-v) 
x -+- 
A=+oo p 2Tih{n ~v)\ 
00 
2 nill 
B, 
ve 
» 
est indépendant de a. L’intégrale B est connue; car on a 
