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et en intégrant de v = 0 à v = v, on trouve 
(I 
5). . B =J 
•*</x le'"‘ — I 
-h ve~ x I = r(log v — 1 ). 
En substituant cette expression dans la formule (11), on obtient 
1 
log r(«) = - log 2 TT u(log v — 1 ) 
2 
>+r r±[ «~ j 
A ^ x J jo u- -h 2 rih 2 rili) 
L’intégrale qui se présente dans la somme peut s’écrire, en 
ayant égard à (12), 
!î iri h 
J 
00 
0 
1 
2 ri h 
dx 
log v 
»-* _ a l f \ 
vjt -+- 2t ih t / 
e~ v, dx 
x •+- 'ÏTih / 
et au moyen de la formule (4) on obtient le développement en 
série : 
(14). . 
log r(a) = log 2*- log v ) 
gi??iha-V) 
v ~ 1 ' K ‘ -^7T ('<“< [ + ,] ’ 
h= - oc 
ou 
2 7rili 
* e~ VJC dx / 60 v~* dx 
x 2 xili J x Vrihu 
0 0 
/ 
Il est remarquable que l’équation (14) ne cesse pas d’être 
vraie aux extrémités de l’intervalle r < a < t> 1; car la 
fonction 
1 / 1 \ 
?(«)= l»gr(«) — -log2*r — log i? la — ~! v, 
JL \ mà 
