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On obtient donc, en faisant tendre z vers zéro, 
= 0,577 
c’est la formule (6) par laquelle la constante de Mascheroni 
a été définie. 
En retournant maintenant au calcul des coefficients R A , 
nous trouvons presque immédiatement 
R> e~ i7rU,v 
e-i*+** ihv) dx 
x -+- 
= — E i(2irihv). 
En effet, soit a = ■+- iy une valeur quelconque non réelle, 
w une valeur positive qui tendra tantôt vers l’infini. Si nous 
effectuons alors l’intégrale 
le long du contour d’un triangle formé par les points a, 
w -h iy, w, nous obtenons, d’après Cauchy, la valeur nulle; 
donc 
>w ? e- (x + x, (/x 
x —H a 
o 
0-(co+>'y) 
u h- /. y 
la troisième intégrale étant prise en ligne droite de w à a. Pour 
la seconde intégrale, on a 
g- &+'!/)irfy 
co ■+- iij 
et par conséquent, pour w = oo , 
e~ J -+ iy i(lii 
- r- -= 0. 
