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De l’équation précédente résulte, pour w croissant indéfini¬ 
ment, la relation 
e ( *+ a Y/ar 
a; -h a 
-+- El (a) = 0, 
ce qu’il fallait démontrer. 
Ce point étant établi, notre développement (14) devient 
finalement 
1 ( \\ Ei(2*ihv) , „ 
(47) logr(a)= -log2r-4- logv ( «—-J —t? -+- £ ■ 
2 t \ Al h—— oo 
où 
\) <t <Lv -e 1, 
v ayant une valeur positive quelconque. 
D’une remarque précédente, il suit que Ei(^Tzihv) et 
Ei(— %nihv) sont des valeurs conjuguées complexes; par 
conséquent, la somme n’est qu’en apparence complexe; cepen¬ 
dant la restitution de la forme réelle n’est d’aucun avantage. 
On s’assure aisément que pour v = 0 l’équation (17) se 
transforme dans la série de Kummer. Car, en ayant égard à la 
formule (4), on a aussi 
| *=-(-00 gïTtfta 
(I7 a ) log T(a) = - log — r V —— f Ei^Trilw) — log v]. 
Or, d’après l’équation (16), on a, pour v décroissant indéfi¬ 
niment, 
lim [Ei(2îri7ir) — log «1 = C + log 2xi7r t 
1=0 
notre formule devient ainsi à la limite : 
log r(«) = i log 2 t 
*=+oo Tiha 
y 
(C 
log 2?rl7*) 
(0 <a< 1 ), 
et c’est la forme (9) de la série de Kummer. 
