( 14 ) 
Nous avons ainsi établi une généralisation du développement 
de Kummer qui vaut pour un intervalle quelconque de la 
grandeur de l’unité; mais ce n’est pas là le but principal de 
notre analyse. Nous avons plutôt en vue l’étude approfondie 
de la somme qui apparaît dans la formule (17) : 
h—+ec 
(« 7*) ■ 
S = 
h= oc 
Eifârihv) 
Sri h 
..ÏTTtha 
sa représentation sous des formes différentes d’intégrales, et 
les développements en série qui en proviennent. Nous verrons 
que cette somme S n’est autre chose qu’une simple générali¬ 
sation du reste de la série de Stirling. 
II. 
En revenant à la formule (14), on trouve pour la somme S 
l’expression 
S 
(18). . 
A=+06 p ï7r*h[a—V) y'too 
= - y - -/ - 
h=- 00 J X 
0 
-/ 
r vx dx 
2irih 
eo e~ vx dx ^7 l e - vih{a - v) 
0 2TiA(a— v)\ 
x -+- Qïrih ^yrih 
et, au moyen des équations (2) et (4), l’expression 
(18 
•> s -f 
*° er vr dx ( e~ (a - v)x \ fi 
--- a t> 
x \ 1 — e~ x x \2 
x 
