( 1» ) 
En posant donc, pour plus de brièveté. 
,-éx 
(19). . 
• • • 
e “ 4 
—-; = *0 
1 — e 
et, par conséquent, 
(4 9“}. 
- — b = % (0, 6), 
on a la formule 
4 
loi* r(a) = - log 2 t 
/ 4 
2 
a 
logt' 
r 
( 20 ) . 
./ 
' 00 <r vx dx 
{x(x,a — v) — %(0, a — r)), 
qui, essentiellement, équivaut à l’équation (17) et qui peut 
aussi se déduire directement de l’expression originale (1), en 
faisant usage des intégrales (12) et (13). Si l’on égale v et a dans 
l’équation (20), on a déjà la représentation asymptotique 
connue 
de laquelle on déduit la formule de Stirling en développant 
la fonction contenue entre crochets suivant des puissances 
croissantes de x. Dans notre formule plus générale, il s’agira 
donc de développer la fonction 
% (x, a — v) — %(o, a — v) 
en une série ordonnée suivant des puissances croissantes de x. 
