( 17 ) 
Dans cette équation, les B,, sont les nombres bernoulliens; 
ainsi 
1 1 1 
B 0 = — 4, Bi = - 3 B 2 = —, P 3 = — ,etc. 
6 30 42 
D’autre part, en partant de la forme trigonométrique de la 
fonction %( x , A), on a 
( 21 ) 
h=-t-ao ,/iTihb r 
-J'.sst 1 " 
y-J 
JC 
X 
27T//i 
fïmlil 
(— 4) n JC n 
(2xr/Aj n 1 (x %nill)_ ’ 
n étant arbitraire. En comparant les deux développements, on 
obtient l’expression trigonométrique des fonctions *F r (fc), qui 
pourtant ne vaut que dans l’intervalle 0 < b < 1 : 
( 22 ).(- 1 ) 
On a ainsi les séries 
> r r 
(b) 
A = -)-00 gÏ7Tthb 
- 1' 
r\ h è«(2 nih) r 
+i 
2 t TW 0 (b) = 
,1 \ J2, sin Vnhb 
‘'rf'STT' 
.(2tt) 3 
/I f 4 4 ' 
(27r) 2 - 6 2 - b -+- — 
' lc% 2 42> 
,9 
2! 
f 2 (6) 
2! \5 2 6 / 
^ cos 2 ït hb 
9 \ _ 
—- h* 
h—\ n 
^ sin 2rrA6 
/t 3 
i 2 ") 1 ... 
-=T- 
o ! 
(2^ /I —1 = 2 t cos 2t/ ' 6 
3! \4 
( 2 *) ! 
4! 
120> 
1 
*=1 
/d 
27r//t 4 1 1 \ Y» sm2 *M 
—— -A 5 -A 4 -*- - 6 3 — — 6=2 > -——, etc.; 
4 \5 2 5 30 / ^ /< 6 
par conséquent, en restituant la forme réelle, on obtient les 
fonctions à indice pair procédant suivant les sinus, les fonc- 
Tome LV 
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