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La série (24) peut donc s’écrire comme il suit : 
logr(u4-6)=-Iog2jr-»- v-hb — -jlogu 
'L,-lW 4-Ô(7 n+1 ??! 
4- -- 
(w —1)v n_1 
wir 
'^(6) 'i a 6) 
IH-H-— 
v W 
• tt 
Pour b — 0 et n = 2m ■+■ 1, on revient à la forme (A) de la 
série de Stirling, car le reste devient alors 
j ' v îm+i (0) e ^m+2 4- \ )! _ ( B m+i _ 1 ^ ^ 
(2m+l)« îw+ ‘ ' (2m4-1)(2rn4-2)v 2m+1 2 
et puisque 
<^<4-1, 
est compris entre 0 et 1; la série se transforme donc 
comme il suit : 
\ ( n b, 
lo g T{v)^-\0g?7r^V--J\0gV-V+^ 
B 
B, 
2 ^3 
+- 
5.4i; 5 ï>.6i> 5 
(- 1 )-' 
B„ 
(2m— 1 )2rnv 2m 1 
B m 4-i 9 
(2m4-1 )(2w4-2)t? 
2m+l 
(0 <*'< !). 
Mais la série plus générale (26) peut également très bien servir 
à calculer le logarithme de la fonction gamma pour de grandes 
valeurs de v avec une exactitude restreinte, mais plus que 
suffisante pour la pratique. Outre cela, il me paraît très remar¬ 
quable que, pour notre série plus générale, l’évaluation du 
reste se fait d’une manière plus simple que pour la série 
spéciale. En effet, si nous formons la série pour une valeur 
déterminée de n et que nous calculions la différence des deux 
