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et que finalement la mesure de l’inexactitude croît au-dessus 
de toute limite. Il s’ensuit donc que, pour une valeur quel¬ 
conque de b entre 0 et 1, on atteint la plus grande exactitude, 
si l’on prend n = E(2 tu>) ou E(2tcv) -+-1, E étant le signe de 
Legendre (*). 
III. 
Nous terminons ces recherches, en tirant quelques consé¬ 
quences des résultats obtenus. 
I. — L’intégrale connue de Raabe est une conséquence 
immédiate de l’équation (17). Car en multipliant par da et en 
intégrant de v à v 1, on a sur-le-champ 
r v+l î 
(27). . / log T(a)da = - log 2«- v log v — v. C.Q.F.D. 
V 
De même les relations fondamentales connues de la fonction 
gamma — y compris la relation de Gauss et celle de Legendre — 
peuvent immédiatement se déduire de la formule (17). 
II. — En comparant les développements (17) et (26) qui 
forment le point principal du premier et du second paragraphe 
et qui, essentiellement, sont équivalents, on est conduit à 
établir aussi pour la fonction E i(z) ou pour le logarithme inté- 
(*) Il serait intéressant de continuer ces considérations sur la valeur n 
de la plus grande exactitude dans le même sens où Limbourg et M. Bour- 
guet l’ont fait pour le cas de la série spéciale. Nous nous réservons cela 
pour une autre occasion. 
