SUR 
LA COURBURE DES LIGNES 
ET 
DES SURFACES 
Plusieurs auteurs se sont appuyés, explicitement ou impli¬ 
citement, sur ce principe très simple, que pour étudier la 
courbure d’une ligne ou d’une surface, on peut remplacer, en 
chaque point, la figure proposée par une autre, osculatrice à 
la première, et choisie de la façon la plus avantageuse. Nous 
essayerons de montrer comment l’application systématique de 
cette idée conduit à des résultats qui ne sont peut-être pas 
entièrement dépourvus d’intérêt. 
f. Nous chercherons d’abord l’équation du cercle osculateur 
à une conique, non pour arriver ainsi à des formules nou¬ 
velles, mais afin que notre exposé constitue un ensemble 
homogène. 
Soit, en coordonnées cartésiennes rectangulaires, l’équation 
d’une conique passant par l’origine 
^(x, y) = ax l 2 hxy -h by % h- 2 yx -+- 2 fy = 0. (!) 
L’équation 
mx} -+- my 2 -+- 2 gx ■+- 2//y = 0, . . . . (2) 
dans laquelle m est un paramètre arbitraire, représente le 
faisceau de cercles tangents à la première courbe, à l’origine 0. 
