Par soustraction, on obtient l’équation 
(a — ■+■ *2hxy - 4 - (6 — ni)y i = 0. . . . (3) 
Celle-ci représente les deux droites joignant l’origine aux 
points d’intersection de la conique et du cercle variable; pour 
que celui-ci soit le cercle osculateur, il faut que l’une de ces 
droites soit la tangente 
gx fy = 0; 
en d’autres termes, — j doit vérifier l’équation (3) où l’in¬ 
connue est On a ainsi la condition 
X 
(a — m)f* — %hfg (b — m)g~ = 0. 
De cette relation, nous déduirons la valeur de m et par 
suite l’équation du cercle osculateur 
m 
af* — ‘Zhfg -+- bg\ 
r + 'f ’ 
(af- — ihfg -t- bg-) (x‘ -t- f) + 2(/ s -+- g*) {gx ■+• fy) = 0 . (4) 
Les coordonnées du centre sont 
X 4 = - 
9 (T-9’) 
af * — -b[g -t- bg 
;» V, = - 
nr - <? s ) 
a/* — 2hfg •+- bg' 
(S) 
Le rayon de courbure a pour valeur 
ir +jt-■ 
“/* — 2/i /ÿ + *9 S 
• • («) 
*. En particulier, on peut prendre pour axe des x la 
