tangente à l’origine, ce qui revient à faire g = 0, et comme 
en outre on peut supposer f — 1 , on trouve alors 
1 
Si l’on veut résoudre la question pour un point quelconque 
de la courbe, ayant pour coordonnées x i et y if on transporte 
l’origine en ce point; l’équation devient 
ax 2 -+- ^hxy bif -+- 
\dx | 
x -+- 
Dans les formules (4), (b) et (6), il suffit de remplacer g et f 
df . d<p 
par — et 
dx. 
dy t 
3 . Soit, en coordonnées cartésiennes rectangulaires ou 
obliques, l’équation 
F(ar, y) = f( x , y) -+- ax 2 -+- %hxy h- by 2 -+- 'ïgx -+- 2 [y — 0. (7) 
Elle représente une courbe algébrique (C) du /i èœe ordre 
passant par l’origine; y) est un polynôme entier en x et y, 
de degré n, constitué par l’ensemble des termes de degré 
supérieur au second. 
En faisant abstraction de ces termes, on obtient l’équation 
d’une conique (2) osculatrice en O à la courbe (C). 
On reconnaît à première vue l’exactitude de cette assertion, 
et on peut l’établir de diverses manières. 
Les deux lignes ont évidemment pour tangente commune à 
l’origine, la droite ' 
gx + fy = 0 . 
Prenons cette droite pour axe des x. Les formules de trans¬ 
formation étant homogènes, les deux équations auront encore 
