On reconnaît immédiatement que les coniques (X) relatives 
au point 0 forment également un faisceau. Or, on connaît la 
propriété suivante : 
Le lieu des centres de courbure des coniques d’un faisceau en 
un de leurs points communs est une cubique acnodale ayant le 
point considéré comme point isolé et comme foyer. 
Ce théorème constitue la question 462 du journal Mathesis; 
il a été démontré dans ce recueil (année 1888, p. 121 ); mais 
nos formules (5) l’établissent très rapidement, car si Ton y 
remplace a, b , c, /', g par a ka if b -+- kb etc., et si l’on 
regarde ensuite X d , comme coordonnées courantes, et k 
comme variable indépendante, on reconnaît les équations 
d’une cubique unicursale. 
Or les coniques (2) sont osculatrices aux courbes corres¬ 
pondantes du faisceau; donc la propriété ci-dessus se géné¬ 
ralise : 
Le lieu des centres de courbure des courbes d’un faisceau en 
un de leurs points communs est une cubique acnodale ayant le 
point considéré comme point isolé et comme foyer. 
©. Théorème. — La conique (S) relative à un point d’une 
courbe algébrique (C) d’ordre n est homothétique à la conique 
polaire du même point relativement à la courbe (C). Le point 
considéré est le centre d’homothétie, et le rapport d'homothétie 
est n — 1. 
Prenons le point considéré O comme origine. Rendons 
homogène l’équation de (C) par l’introduction d’une troisième 
variable z, que nous ferons ensuite égale à l’unité. 
La conique polaire d’un point, de coordonnées^, y x , 
est représentée symboliquement par l’équation 
