Effectuant les calculs, puis remplaçant x 4 et y { par 0, 
z et Zi par 1 , nous trouvons pour l’équation de la conique 
polaire (P) : 
aa 2 -+- 2/îxî/ - 4 - b\f -+- [n — 1 ) fôgx -+- 2 fy) = 0. 
Cette équation et celle de la conique (2) ont les mêmes 
termes du second degré ; donc les deux courbes sont homo¬ 
thétiques; toutes deux sont tangentes à l’origine à la droite 
g* + fy = 0 , 
ce qui prouve que O est le centre de similitude; enfin les 
segments déterminés sur l’axe des x par (P) et (2) ont respecti¬ 
vement pour valeur 
g 
— -- et-? 
a a 
ce qui achève de démontrer la proposition. 
Le centre de courbure en 0 de la courbe (C), ou, ce qui 
revient au même, de la conique ( 2 ), et celui de la conique 
polaire (P) sont des points homologues des deux figures homo¬ 
thétiques; donc, en appelant p et p,, les rayons de courbure 
respectifs, on a 
P V == Opi 
1 n — 1 
P P p 
La courbure en un point O (Tune courbe algébrique d’ordre n 
est égale à n — 1 fois la courbure en O de la conique polaire de 
ce point. 
Ce théorème est démontré, pour une cubique, dans un 
mémoire de M. A. Demoulin, Sur diverses conséquences du 
Tome LY. 1* 
