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théorème de Newton *. L’auteur établit la proposition ci-dessus 
en s’appuyant sur le théorème de Reiss, et son raisonnement 
s’applique à une courbe d’ordre quelconque. 
Inversement, la propriété précédente étant établie, la 
démonstration de M. Demoulin effectuée à rebours conduirait 
au théorème de Reiss, pourvu que l’on suppose connu le cas 
particulier de ce théorème relatif aux coniques. Or, ce cas 
particulier peut être démontré indépendamment de la pro¬ 
priété générale. 
8 . Si l’on se rappelle que la conique polaire d’un point par 
rapport à une courbe est aussi la conique polaire de ce point 
relativement à toutes ses courbes polaires d’ordre inférieur, 
on a, en désignant par p lt p 2 , ... les rayons de courbure des 
l re , 2 e , ... polaires de O, 
1 
Pi 
I 
P 
n — 2 
Y P 
)i — 3 
> etc 
p 
On a donc le corollaire suivant : 
La courbure en un point O d’une courbe algébrique et la cour¬ 
bure, en O, des courbes polaires successives de ce point forment 
une progression arithmétique décroissante jusqu à zéro 2. 
». Il y a donc une grande analogie entre la conique 
polaire (P) d’un point d’une courbe (C) et la conique (S) du 
même point. Voici une des propriétés de cette dernière : 
Une sécante passant par le point O rencontre encore la 
courbe (C) en n — 1 points Aj, A*, A s ,... A„_ f , la conique 
1 Extrait dut. XLV des Mémoires couronnés et autres Mémoires, publiés 
par l’Académie royale de Belgique, 1891. 
2 Voir, pour une démonstration géométrique de ce théorème, ainsi que 
des n os 14 et 18 ci-après, C. Servais, Sur la courbure des polaires. (Extrait 
des Bulletins de l’Académie royale de Belgique, 1891.) 
