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Développons sin# et cosx par la formule de Mac-Laurin, 
en mettant pour terme en x* ou en x l le reste de la série : 
y -4- sim, = x cosx, —- 
1.2.3 
sin dx cos x, 
-+- sinx,-sin Xi h- 
1.2 1 . 2 . 3.4 
cos 9x sin x t . 
On sait que 9 est une quantité comprise entre 0 et 1 ; donc 
sin 9x ni cos 9 æ n’est infini pour x = 0, et l’on obtient, en 
négligeant les termes d’un degré supérieur au second, l’équa¬ 
tion d’une parabole osculatrice à la courbe donnée au point 
considéré : 
x 
y = x cosxj — 
1 . 2 
sin x,. 
La forme de cette équation fera découvrir quelques pro¬ 
priétés descriptives de la parabole et de la sinussoïde. La 
courbe analogue à la Hessienne a pour équation 
sinx = 0 ou x = kn ; 
c’est un ensemble de droites parallèles à l’axe des y. 
IL Semblablement, soit la logarithmique 
y=*e x . 
En transportant l’origine au point qui a pour coordonnées 
Æ| et e* 1 , on a 
y -h e Ji = e x e'\ 
Le développement de e x en série donne la parabole oscu¬ 
latrice : 
\ 
y = e Ti ix -+- 
x* 
I . 2/ 
