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Remarque. — Ces exemples suffisent pour montrer que le 
procédé réussit dans un grand nombre de cas et qu’il donne 
une parabole osculatrice à la courbe donnée chaque fois que y 
est fonction explicite de x. En revanche, on voit aussi que la 
méthode n’est pas absolument générale, qu’elle exige certaines 
précautions, notamment l’examen attentif du reste de la série, 
et qu’enfm elle est rarement plus expéditive que les moyens 
habituellement employés pour étudier la courbure. 
1 ®. Toutefois nous ferons encore les calculs pour la courbe 
x Vz -+- if* = a 2 ' 3 
Transportons l’origine en un point [x u y { ) de la courbe : 
(x -h Tu* 1 * -+- (y -+- î/,) 2 ' 3 = a* 3 . 
Développant par la formule du binôme, négligeant les 
termes du troisième degré et au-dessus, et simplifiant, nous 
trouvons : 
x' 1 y 1 (>x 6 y 
C’est l’équation d’une ellipse osculatrice à la courbe. Pour 
un point situé sur une des bissectrices des angles des axes, 
c’est-à-dire pour xi = y\, c’est précisément l’équation du cercle 
osculateur, et l’on trouve aisément que, dans ce cas, le rayon 
de courbure a pour valeur 
f. = 5x t l/ 2 . 
On opérerait tout aussi facilement sur une développée de 
conique. 
13 . Dans tout ce qui précède, nous n’avons envisagé que 
des points simples. Occupons-nous à présent de la courbure 
