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Pour avoir le cercle osculateur à la branche tangente à Ox , 
on prendra les deux coniques 
Ax 2 *+- B xy ■+■ Cy* Dy — 0, 
X 1 -4- 2xi/ COS W -4- \f -4- Ex = 0. 
Par comparaison avec l’équation de la cubique, on aura 
cinq conditions, parmi lesquelles 
d’où 
DE = X et D = « 4 , 
E = 
1 
tU 
Le cercle de courbure cherché est donc 
x 
•+■ 2 xy cos « h- y 1 -t- 
x 
- = 0 . 
O 4 
Pareillement, le cercle osculateur à l’autre branche est repré¬ 
senté par 
V 
X‘ 2x?/ COS « -4- IJ 1 -+- -- = 0. 
«i 
16 . Ce qui a été dit au n° 14 se généralise sans aucune 
difficulté pour le cas d’un point multiple d'ordre plus élevé 
ayant des tangentes distinctes ou multiples. Nous n'insisterons 
pas sur ce point; les propriétés analogues à celles que nous 
avons vues s’énoncent et se démontrent très aisément. 
n. Soit l’équation d’une surface passant par l’origine 
y(x, y, z)-*-a l x' 2 -ha 2 y‘-*-azZ 2 -*-b l yz-+b»zx-i-b l xy+c i x-t-( , i y-t-c z z = 0 . 
L’ensemble des termes du premier et du second ordre 
représente une quadrique (Q) passant par l’origine 0. Tout 
