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plan mené par 0 coupe les deux surfaces suivant deux courbes 
osculatrices. En effet, l’équation du plan est homogène, ainsi 
que les formules de transformation des coordonnées quand on 
ne déplace pas l’origine ; par suite, les équations des courbes 
considérées, rapportées à des axes pris dans le plan sécant, 
auront les mêmes termes du premier et du second ordre. 
Une première conséquence de ceci, c’est que le théorème 
de Meusnier et l’existence des sections normales principales 
seront établis pour des surfaces quelconques, du moment que 
ces propriétés sont vraies pour une quadrique. Or cette 
démonstration est trop facile pour trouver place ici. 
Conséquemment, la courbure et la courbure moyenne en 
un point d’une surface (S) sont les mêmes que pour la qua¬ 
drique (Q) relative à ce point. 
18 . On démontre, comme pour les courbes algébriques 
planes, que la quadrique (Q) relative à un point O d’une sur¬ 
face (S) et la quadrique polaire du même point sont homothé¬ 
tiques, que O est le centre de similitude et (n — 1) le rapport 
d’homothétie. 
Or les sections normales principales et leurs centres de 
courbure sont évidemment des éléments homologues. Donc 
on a les théorèmes : 
La courbure en un point O d'une surface algébrique d'ordre n 
est égale à la courbure, en O, de la quadrique polaire de ce point 
multipliée par le facteur (n — 1)2. 
La courbure moyenne en un point O de la surface est égale 
à (n — 1) fois la courbure moyenne de la quadrique polaire. 
