INTRODUCTION. 
Le mémoire que nous avons l’honneur de soumettre à 
l’appréciation de l’Académie, contient quelques recherches 
relatives à la composition des formes arithmétiques binaires. 
Nous nous proposons d’établir, par une méthode nouvelle, 
que toutes les formes du genre principal peuvent se former 
par duplication. Ce théorème célèbre, découvert par Gauss, 
permet, comme on le sait, de fixer le nombre de genres pour 
un déterminant donné. 
Ce dernier résultat qui est, en somme, le terme final de la 
théories des genres, peut s’obtenir par plusieurs voies essen¬ 
tiellement différentes : par voie purement arthmétique, comme 
l’a fait Gauss; par l’analyse, comme l’a fait Dirichlet dans un 
mémoire classique ; enfin, par voie algébrique, car la théorie 
toute récente des nombres entiers algébriques conduit aussi au 
même résultat (*). 
O Weber. Eliiptische Functionen uml algebraische Zahlen. Braunseh- 
weig, 1891, § 105 et suivantes. 
