Les démonstrations arithmétiques proposées jusqu’à pré¬ 
sent, comme celle de Gauss, ou celle que l’on trouve dans 
l’ouvrage de M. Dedekind, ont l’inconvénient de faire appel à 
la théorie des formes ternaires et à des considérations assez 
longues où la composition des formes est entièrement perdue 
de vue. C’est pourquoi il nous a paru intéressant de chercher 
une démonstration puisée dans les principes mêmes de la 
théorie des formes binaires et de la composition de celles-ci. 
C’est cette démonstration que l’on trouvera dans le présent 
travail. Elle en constitue l’objet essentiel de la partie originale. 
Cependant nous avons été amenés à traiter encore accessoire¬ 
ment d’autres questions d’une manière qui peut nous être en 
partie personnelle; nous en donnerons une idée en résumant 
brièvement ici les quatre chapitres dans lesquels notre mémoire 
est divisé. 
Le premier chapitre est consacré à l’exposition rapide des 
principes sur lesquels repose la théorie de la composition des 
formes. Nous nous contentons d’énoncer certains résultats, en 
renvoyant pour les démonstrations à l’ouvrage classique de 
M. Dedekind (Vorlesungen über Zahlentheorievon P.-G. Lejeune 
Dirichlet ), que nous supposons entre les mains du lecteur et 
que nous désignons, pour abréger, par : Dirichlet-Dedekind. 
Mais nous insistons tout particulièrement sur les propriétés 
des groupes auxquels la composition donne lieu, et les rela¬ 
tions qui existent entre les éléments fondamentaux de ces 
différents groupes. Ces relations ont été étudiées déjà par 
