n’est pas divisible par p. Dans le premier cas, l’expression 
«X 2 -4- 2 f 'Xf/ -+- cif 
ne sera pas divisible par p , pourvu que l’on prenne x et y 
premiers avec p; dans le second, on arrivera au même résul¬ 
tat, en prenant y divisible par p et x premier avec p. 
2. Ce principe établi, nous pouvons passer à la définition 
de la composition des formes. 
Considérons deux classes quelconques K et K' de formes 
proprement primitives du déterminant D. Si le déterminant D 
est négatif, nous pouvons nous borner ici, comme dans tout 
le reste du mémoire, à la considération des formes positives, 
c’est-à-dire de celles dont les coefficients extrêmes sont posi¬ 
tifs (*). Soit a un nombre qui admet une représentation propre 
par une forme de la classe K, soit b la racine de la congruence 
j 2 = D (mod a) 
à laquelle appartient cette représentation (**), et posons 
b 2 — I) 
-= c; 
a 
on peut prendre la forme (a, b, c) comme représentant de la 
classe K. 
Choisissons de même un nombre a' qui admet une représen¬ 
tation propre par une forme de la seconde classe K' et est pre¬ 
mier avec a : ces deux conditions sont compatibles en vertu 
du théorème qui vient d’être établi. Soit, ensuite, b' la racine 
de la congruence 
x 2 = D (mod a) 
O Dirichlet-Dedekind, Zahlentheorie, 4 e édit., 1894, § 64. 
O Ibid.. § 60, 2<>. 
