( 11 ) 
ou, en réduisant, 
(ax* -+- 2Bx# -+- a'Cî/*)(a'x' 2 2Bx'?/ c/G/y 
= (aa'X* -v- -2BXY -+- CY 2 ), 
et enfin, en abrégé, 
(a, B, c'C) (a', B, t/C) = (aa', B, C). 
Les représentants des classes K et K' que nous avons choisis, 
fournissent donc par leur multiplication une nouvelle forme 
du même déterminant. Cette nouvelle forme appartient à 
l’ordre proprement primitif en même temps que les deux pre¬ 
mières. En effet, tout diviseur premier commun de aa', 2B, C, 
divisant a ou a' , diviserait aussi soit a, 2B, C et par suite a , 2B, 
a ' C, soit a', 2B, C et par suite a\ 2B, aC. 
3. La véritable signification du résultat précédent n’apparaît 
que dans le théorème suivant qui va nous fournir la définition 
de la composition des classes : 
Si les deux formes composables entre elles (a, B, a' C) et (a', B, aC) 
sont respectivement équivalentes aux deux formes également 
composables entre elles (m, N, m' L) et (m', N, mL), la forme 
composée des deux premières (aa', B, C) est aussi équivalente à la 
forme composée des deux dernières (mm', N, L). 
En d’autres termes : 
La classe à laquelle appartient une forme composée est complè¬ 
tement déterminée par les classes K et K des deux formes compo¬ 
santes et ne dépend aucunement du choix des formes composantes 
dans chacune de ces classes. 
C’est pourquoi on est autorisé à dire que la classe de la 
forme composée est aussi composée des deux classes K et K', ou 
encore qu’elle est le produit de ces deux classes. Cette classe 
