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composée se représente symboliquement par le produit (*) 
KK' = K K. 
On trouvera la démonstration du théorème que nous venons 
d’énoncer soit dans les D. A. de Gauss, article 249, soit dans 
les traités publiés sur la théories des nombres : Dirichlet- 
Dedekind (4 e édition), § 146; Bachman : Die Elemènte (1er 
Zahlentheorie (Leipzig, 1892), 4 e section, n° 25. Nous ne repro¬ 
duirons pas cette démonstration ici. 
4. La théorie de la composition des classes repose sur quel¬ 
ques principes fondamentaux, très simples et très généraux, 
que nous allons énumérer rapidement en renvoyant pour les 
démonstrations aux ouvrages que nous venons de citer. 
I. — La multiplication des classes est une opération commu¬ 
tative : K K' = K K. 
IL — La multiplication des classes est une opération asso¬ 
ciative : 
On peut écrire 
(KK')K" = K(K'K") = KK'K". 
Ilï. — En général, le produit d’un nombre quelconque de 
classes est indépendant de l’ordre et du groupement des fac¬ 
teurs (**). 
IV. -— Le produit d’une classe quelconque K avec la classe 
principale P reproduit la classe K. On a donc 
KP = PK = K 
(*) Gauss dans les D. A. considère cette composition comme une 
addition. 
f‘) Dirichlet-Dedekind, § 127. 
