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et la classe principale joue le rôle de l’unité dans la multipli¬ 
cation des classes (*). 
V. — Le produit de deux classes opposées est égal à la classe 
principale (**). 
VI. — La multiplication des classes est une opération uni- 
pare, c’est-à-dire que l’équation 
KK = KK" 
entraîne l’égalité K' = K" (***). 
5 . Il résulte de là que l’ensemble des classes proprement 
primitives du déterminant D forme un groupe fini. En effet, 
étant données deux classes, différentes ou non, celles-ci peuvent 
toujours être représentées par deux formes composables dont 
le produit engendre une seule et même classe. Cette nouvelle 
classe est proprement primitive comme les deux premières et 
fait donc partie du même groupe. La multiplication des classes 
proprement primitives est une opération commutative, asso¬ 
ciative et unipare, le groupe de ces classes est donc un groupe 
abélien et jouit de toutes les propriétés d’un tel groupe. 
On peut donc énoncer le théorème suivant ( lv ) : 
Toute classe K de l'ordre proprement primitif appartient à un 
certain exposant n, c’est-à-dire que dans la série des classes 
formées par la multiplication successive de K avec lui-même 
K, K 2 , K 5 , ... , 
il y a une plus petite puissance K n qui est identique à la classe 
O Dirichlet-Dedekixd, § 148, 1°. 
(**) Ibid., § 148, 2°. 
O Ibid.. § 148, 2°. 
( 1V ) Bachman, Die Elemente der Zahlentheorie, 4 e sect., n° 27. 
Weber, Elliptische Functionen und algeb. Zahlen, 1892, § 53, 54, 108. 
Dirichlet-Dedekind, § 149. Le groupe est étudié d’une manière moins 
approndie dans ce dernier ouvrage que dans les deux précédents. 
